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ポケモンと主成分分析

主成分分析とは複数のデータ間の関係を新しい指標で解釈できるようにする手法です。これを行うことで結果として複数あった成分からそれより少ない成分で特徴を表現することができます(次元を減らすことができる)。この場合ではポケモンの6つの各種族値をデータとして行いました。(すべてのポケモン+複数フォームでおこなった。)

結果を下に並べます。

koyuuchi.png


寄与率
寄与率(%)累積寄与率(%)
42.642.6
18.761.4
14.375.6
12.488.0

                                     固有値


まず、固有値ですが、これは新しい成分の重みを表しており、これが高いほどデータの価値が上がります。例えば寄与率42.6(%)といったら、全体の42.6(%)の情報量が詰まっているということになります。また、累積寄与率は各寄与率を足し合わせていったもので、約80%に達するまでの成分で全体のデータを説明できるとみます。
ここで、元の各変数(種族値)を第2主成分までのグラフにプロットしたのが次の主成分負荷量分布の図です。

固有値
主成分負荷量分布

第1主成分ではどの種族値も軒並み同じ値を示しており、この成分は「総合的な種族値の高さ」を示しているといえます。次に、第2主成分は「すばやさ」や「とくこう」、「こうげき」などの相手の負荷を高める項ほど高く、逆に「HP」「とくぼう」「ぼうぎょ」のように自分に対する相手の負荷を小さくする項は低くなるという結果になりました。このことから第2主成分は正の値ほど「攻撃系」、負の値ほど「守備系」のポケモンといえます。

これらの結果からすべてのポケモンに対して第1主成分、第2主成分の値を算出し、プロットしたものが次の図です。

主成分負荷量分布
主成分得点分布


成分ごとの相関がなくなるように分布している様子がみれるはずです。このグラフからは結果が分かりづらいと思うので、すべてのポケモンについて累積寄与率80%までの第1~4主成分の各値について計算し、値が大きい順に並び替えた表を作成しました。(1位~20位、下から20位)

主成分ランク
第1主成分第2主成分第3主成分第4主成分
1アルセウスデオキシス(アタック)ラムパルドハピナス
2ホウオウデオキシス(ノーマル)ドサイドンラッキー
3レシラムアギルダーケッキングソーナンス
4パルキアテッカニンハリテヤマホエルオー
5ギラティナ(オリジン)デオキシス(スピード)サイドンピンプク
6ギラティナ(アナザー)フーディンヒヒダルマゴンベ
7レックウザユンゲラーローブシンカビゴン
8ディアルガケーシィズガイドスプクリン
9カイオーガサメハダーママンボウプリン
10ルギアフローゼルドリュウズフワライド
11ゼクロムゾロアークホエルオーママンボウ
12ミュウツーアグノムマンムーシャワーズ
13レジギガスレパルダスギガイアスホエルコ
14ケッキングアーケオスサイホーンププリン
15グラードンゴースドテッコツランターン
16キュレムサンダースガントルムシャーナ
17メロエッタ(ボイス)ゴーストグランブルランクルス
18ヒードランシェイミ(スカイ)ドンファンソーナノ
19バンギラスゲンガームクホークハリテヤマ
20レジアイスミュウツーオノノクスラプラス
643オタチドータクンカットロトムエアームド
644ポチエナドーミラームウマージノズパス
645タネボーギガイアスルージュラシェルダー
646ププリンデオキシス(ディフェンス)レディアンヨノワール
647ウパーレジアイスサーナイトカブト
648バルキータテトプストゲキッスデオキシス(アタック)
649カラサリスコータスヒヒダルマ青デオキシス(ノーマル)
650マユルドテッシードシャンデラハガネール
651ピチューヨノワールダイノーズデオキシス(ディフェンス)
652トランセルボスゴドラフーディンヌケニン
653コクーンデスカーンユンゲラーレジロック
654ラルトスノズパスケーシィリーフィア
655ケムッソレジスチルマネネアイアント
656コロボーシサマヨールデオキシス(ディフェンス)クラブ
657ヒンバスナットレイフリージオキングラー
658ルリリダイノーズマンタインボスゴドラ
659キャタピーレジロックタマンタデオキシス(スピード)
660ビードルハガネールバリヤードツボツボ
661コイキングトリデプスレジアイスイワーク
662ヒマナッツツボツボツボツボパルシェン



第1主成分は予想通り伝説系の合計種族値の高いポケモンが並んでいることから「総合的な強さ」を表す軸とみなせます。下位のポケモンほど合計種族値が低くなっています。


そして、第2主成分は「すばやさ」が高く「とくこう」もしくは「こうげき」の高いポケモンが並びました。しかし、よく見ると最終進化系でない「弱い」ポケモンまで上位にランクインしています。このことから、相対的な「すばやさ」「とくこうorこうげき」の高さが正の部分では評価されているようです。逆に負の成分のポケモンを見てみると「ぼうぎょ」「とくぼう」「HP」の(どれかもしくは複数の)高い守備向きのポケモンが並んでいます。これは正の場合と同様に相対的な「HP」「ぼうぎょ」「とくぼう」の高さを示しています。ということで、この軸は前述のように「攻撃向きか守備向きかの指標」といえます。


次に3つ目の成分では「HP」「こうげき」の高い、いわゆる「ゴツイ」ポケモンが上から並びました。逆に、負の場合では「HP」、「こうげき」の低そうなポケモンが出てきています。この成分は「あたりの強さ」をあらわす軸でしょうか。(繰り出しやすそうなわけではなさそうですが…)


最後の4つ目ですが、「HP」の高いポケモンが上位から並んでいることが見て取れると思います。おおむね、相対的な「HP」の高さが正の値に反映されているようです。おそらくたまたまですが、上位の「HP」の高いポケモンは大体「かわいい」ポケモンということもわかりました。



以上で終わりです。
実は、本などをみると主成分分析の項では成績の相関関係を例として取り上げている事が多いのですが、その結果と今回の結果は非常に似ていると感じました。成績の場合第1成分と第2成分の分布が「文系」「理系」とでくっきりと分かれがちなのですが(例だからそうなるようになっている可能性もありますが…)、それが今回の第1主成分と第2主成分の「攻撃向き」、「守備向き」の関係とだいぶ一致しています。もしかしたら全体のパランスを考えるとこういう結果に落ち着くのかもしれません。


今回の主成分分析の結果を反映させたポケモン検索を作成したのでそちらも利用してみてください。
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[ 2012年06月09日 17:01 ] カテゴリ:主成分分析 | TB(0) | CM(1)
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No title
初めまして、私のブログへの訪問有難うございますm(_ _)m

記事を読ませていただきましたが、種族値や個体値とはまた違った別の角度からポケモンを分析されてるようで、非常に興味深いです
種族値や個体値、努力値を理解出来ただけではまだまだ浅いのかもしれませんね;

また訪問させていただきます
[ 2012/06/09 18:10 ] [ 編集 ]
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